已知p(x,y)在直线l:x-y-1=0运动,当函数z=2x+4-y取得最大值时,P点的坐标为______.-数学

题目简介

已知p(x,y)在直线l:x-y-1=0运动,当函数z=2x+4-y取得最大值时,P点的坐标为______.-数学

题目详情

已知p(x,y)在直线l:x-y-1=0运动,当函数z=2
x
+
4-y
取得最大值时,P点的坐标为 ______.
题型:填空题难度:中档来源:韶关二模

答案

P(x,y)在直线l:x-y-1=0运动,所以可以设p点为(a,a-1)
将P点代入函数z=2
x
+
4-y
=2
a
+
4-a+1

∴z-2
a
=
5-a

z2+4a-4z
a
=5-a
z2+5a-4z
a
-5=0
设b=
a
,则5b2-4zb+z2-5=0
判别式=16z2-20(z2-5)=100-4z2≥0
解得-5≤z≤5
所以z最大为5,将z=5代入原方程得:5b2-20b+20=0得b=2
因为
a
=b,所以a=4
因此z取最大值5的时候P点坐标为(4,3)
故答案为  (4,3)

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