设F(x)=f(x)+f(-x)在区间[π2,π]是单调递减函数,将F(x)的图象按向量a=(π2,0)平移后得到函数G(x)的图象,则G(x)的一个单调递增区间是()A.[0,π2]B.[π2,π]

题目简介

设F(x)=f(x)+f(-x)在区间[π2,π]是单调递减函数,将F(x)的图象按向量a=(π2,0)平移后得到函数G(x)的图象,则G(x)的一个单调递增区间是()A.[0,π2]B.[π2,π]

题目详情

设F(x)=f(x)+f(-x)在区间[
π
2
,π]
是单调递减函数,将F(x)的图象按向量
a
=(
π
2
,0)
平移后得到函数G(x)的图象,则G(x)的一个单调递增区间是(  )
A.[0,
π
2
]
B.[
π
2
,π]
C.[-π,-
π
2
]
D.[-
π
2
,0]
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由于F(-x)=F(x),∴F(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,
∴[class="stub"π
2
,π]是函数F(x)的单调递减区间.
又∵F(x)的图象按向量
a
=(class="stub"π
2
,0)平移得到一个新的函数G(x)的图象,
∴G(x)的一个单调递增区间是[class="stub"π
2
-π,π-π],即[-class="stub"π
2
,0].
故选D.

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