已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2x,则f(log1223)=______-数学

题目简介

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2x,则f(log1223)=______-数学

题目详情

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,函数f(x)=2x,则f(log
1
2
23
)=______
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据对数函数的图象可知
log23class="stub"1
2
<0,且
log23class="stub"1
2
=-log223;
奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)和f(-x)=-f(x)
则f(
log23class="stub"1
2
)=f(-log223)=-f(log223)=-f(log223-4)=-f(
logclass="stub"23
16
2
),
因为
logclass="stub"23
16
2
∈(0,1)=-2
logclass="stub"23
16
2
=-class="stub"23
16

故答案为-class="stub"23
16

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