首页 > （理）设函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为常数）．（1）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＞-2，且函数f（x）的最小值为2，求a的值；（3）若a≥2，不等式f（x）≥ab2

（理）设函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为常数）．（1）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＞-2，且函数f（x）的最小值为2，求a的值；（3）若a≥2，不等式f（x）≥ab2

题目简介

（理）设函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为常数）．（1）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若a＞-2，且函数f（x）的最小值为2，求a的值；（3）若a≥2，不等式f（x）≥ab2

题目详情

（理）设函数f（x）=x2+|2x-a|（x∈R，a为常数）．
（1）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a＞-2，且函数f（x）的最小值为2，求a的值；
（3）若a≥2，不等式f（x）≥ab2恒成立，求实数b的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）a=2时，f(x)=x2+|2x-2|=
x2+2x-2
x2-2x+2
，
x≥1
x＜1
，…（2分）
∴函数y=f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（-∞，1]．       …（6分）
（2）f(x)=
x2+2x-a
x2-2x+a
，
x≥class="stub"a
2
x＜class="stub"a
2
，…（8分）
∵a＞-2，∴class="stub"a
2
＞-1，
当a≥2时，函数y=f（x）的最小值为f（1）=a-1=2，解得a=3符合题意；      …（10分）
当-2＜a＜2时，函数y=f（x）的最小值为f(class="stub"a
2
)=
a2
4
=2，无解；
综上，a=3．                                                        …（12分）
（3）由（2）知，当a≥2时函数y=f（x）的最小值为f（1）=a-1，
所以a-1≥ab2（a≥2）恒成立，令g（a）=a（b2-1）+1（a≥2），…（14分）
有：
b2-1≤0
2(b2-1)+1≤0
，故-
2
2
≤b≤
2
2
．                              …（16分）

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