设f(x)=log121-axx-1为奇函数,a为常数.(1)求a的值;(2)若对于区间[3,4]上的每一个x值,不等式f(x)>(12)x+m恒成立,求实数m取值范围.-数学

题目简介

设f(x)=log121-axx-1为奇函数,a为常数.(1)求a的值;(2)若对于区间[3,4]上的每一个x值,不等式f(x)>(12)x+m恒成立,求实数m取值范围.-数学

题目详情

f(x)=log
1
2
1-ax
x-1
为奇函数,a为常数.
(1)求a的值;
(2)若对于区间[3,4]上的每一个x值,不等式f(x)>(
1
2
)x+m
恒成立,求实数m取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(-x)=-f(x),logclass="stub"1
2
class="stub"1+ax
-x-1
=-logclass="stub"1
2
class="stub"1-ax
x-1
,可得class="stub"1+ax
-x-1
=class="stub"x-1
1-ax

⇒(a2-1)x2=0⇒a=±1
 a=1时舍去,故a=-1
 (2)f(x)=logclass="stub"1
2
(1+class="stub"2
x-1
)
  
构造g(x)=f(x)-(class="stub"1
2
)x=logclass="stub"1
2
(1+class="stub"2
x-1
)
-(class="stub"1
2
)x
易得g(x)在区间[3,4]上单调递增
∴g(x)≥g(3)=-class="stub"9
8

m<-class="stub"9
8

∴m∈(-∞,-class="stub"9
8

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