各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4,a6=8,函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10,则f(12)=______.-数学

题目简介

各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4,a6=8,函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10,则f(12)=______.-数学

题目详情

各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7=4,a6=8,函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10,则f(
1
2
)=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵正数的等比数列{an}满足a1a7=4,∴
a24
=4,可得a4=2,
∵a6=8,
a6
a4
=q2,可得q2=4,可得q=2,∴a1×q3=2,得a1=class="stub"1
4

∴an=a1×qn=class="stub"1
4
×2n-1=2n-3,
∴f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10,
∴f(class="stub"1
2
)=a1class="stub"1
2
+a2class="stub"1
2
2+a3(class="stub"1
2
)3+…+a10(class="stub"1
2
)10=class="stub"1
23
+class="stub"1
23
+…+class="stub"1
23
=10×class="stub"1
23
=class="stub"10
8
=class="stub"5
4

故答案为class="stub"5
4

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