已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(-∞,-2

题目简介

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(-∞,-2

题目详情

已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-2,1)C.(-1,2)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x)=x2+2x=(x+1)2-1在(0,+∞)上单调递增
又∵f(x)是定义在R上的奇函数
根据奇函数的对称区间上的单调性可知,f(x)在(-∞,0)上单调递增
∴f(x)在R上单调递增
∵f(2-a2)>f(a)
∴2-a2>a
解不等式可得,-2<a<1
故选B

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