关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目详情

关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由x2+25+|x3-5x2|≥ax,1≤x≤12⇒a≤x+class="stub"25
x
+|x2-5x|,
而x+class="stub"25
x
≥2
x•class="stub"25
x
=10,当且仅当x=5∈[1,12]时取等号,
且|x2-5x|≥0,等号当且仅当x=5∈[1,12]时成立;
所以,a≤[x+class="stub"25
x
+|x2-5x|]min=10,等号当且仅当x=5∈[1,12]时成立;
故答案为:(-∞,10];

更多内容推荐