（理科）函数y=x+ax(a是常数，且a＞0)有如下性质：①函数是奇函数；②函数在(0，a]上是减函数，在[a，+∞)上是增函数．（1）如果函数y=x+2bx（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；

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（理科）函数y=x+

(a是常数，且a＞0)有如下性质：①函数是奇函数；②函数在(0，

]上是减函数，在[

，+∞)上是增函数．
（1）如果函数y=x+

（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
（2）判断函数y=x2+

（常数c＞0）在定义域内的奇偶性和单调性，并加以证明；
（3）对函数y=x+

和y=x2+

（常数c＞0）分别作出推广，使它们是你推广的函数的特例．判断推广后的函数的单调性（只需写出结论，不要证明）．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵2b＞0，x＞0，∴

＞0，∴y=x+

≥2

x•

，当且仅当x=

，x2=2b时等号成立．
又∵函数的值域是[6，+∞），即y≥6，∴2

=6，解得，b=long29．
（2）设f(x)=x2+class="stub"c

，因为x∈(-∞，0)∪(0，+∞)，
f(-x)=(-x)2+class="stub"c

(-x)2

=x2+class="stub"c

=f(x)，
∴函数f(x)=x2+class="stub"c

为偶函数．
设0＜x1＜x2，f(x2)-f(x1)=

+class="stub"c

-class="stub"c

)(1-class="stub"c

)=(

)(x1+x2)

(x12x22-c )

．
当

4	c

≤x1＜x2时，f(x2)＞f(x1)，
∴函数f(x)=x2+class="stub"c

在[

4	c

，+∞)上是增函数；
当0＜x1＜x2≤

4	c

，f(x2)＜f(x1)，f（x）在（0，

4	c

]为减函数，
设x1＜x2≤-

4	c

，，则-x1＞-x2≥

4	c

，因f(x)=x2+class="stub"c

是偶函数，
∴f（x1）-f（x2）=f（-x1）-f（-x2）＞0，
∴函数f(x)=x2+class="stub"c

在(-∞，-

4	c

]上是减函数，
同理可证，函数f(x)=x2+class="stub"c

在[-

4	c

，0)上是增函数．
（3）可以推广为研究函数y=xn+class="stub"a

(常数a＞0，n是正整数)的单调性．
当n是奇数时，函数y=xn+class="stub"a

在[

2n	a

，+∞)和(-∞，-

2n	a

]上是增函数，
在(0，

2n	a

]和[-

2n	a

，0)上是减函数；
当n是偶数时，函数y=xn+class="stub"a

在[

2n	a

，+∞)和[-

2n	a

，0)上是增函数，
在(0，

2n	a

]和[-∞，-

2n	a

)上是减函数；

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（理科）函数y=x+ax(a是常数，且a＞0)有如下性质：①函数是奇函数；②函数在(0，a]上是减函数，在[a，+∞)上是增函数．（1）如果函数y=x+2bx（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；

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