首页 > 定义在（-1，l）上的函数f（x）满足：当x，y∈（-1，l）时，f（x）-f（y）=f(x-y1-xy)，并且当x∈（-1，0）时，f（x）＞0；若P=f（13）+f（14），Q=f（12），R=f

定义在（-1，l）上的函数f（x）满足：当x，y∈（-1，l）时，f（x）-f（y）=f(x-y1-xy)，并且当x∈（-1，0）时，f（x）＞0；若P=f（13）+f（14），Q=f（12），R=f

题目简介

定义在（-1，l）上的函数f（x）满足：当x，y∈（-1，l）时，f（x）-f（y）=f(x-y1-xy)，并且当x∈（-1，0）时，f（x）＞0；若P=f（13）+f（14），Q=f（12），R=f

题目详情

定义在（-1，l）上的函数f （x）满足：当x，y∈（-1，l）时，f（x）-f （y）=f(
x-y
1-xy
)，并且当x∈（-1，0）时，f （x）＞0；若P=f（
1
3
）+f（
1
4
），Q=f（
1
2
），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（　　）
A．R＞Q＞PB．R＞P＞QC．P＞Q＞RD．Q＞P＞R
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

∵x，y∈（-1，l）时，f（x）-f （y）=f(class="stub"x-y
1-xy
)，
令y=x=0可得f（0）-f（0）=f（0）
∴f（0）=0
令x=0可得f（0）-f（y）=f（-y），即f（-y）=-f（y）
∴f（-x）=-f（x）
∴函数f（x）是奇函数
设-1＜x1＜x2＜0
则-1＜x1-x2＜0，0＜1-x1x2＜1
∴-1＜(
x1-x2
1-x1x2
)＜0
∴f（x1）-f（x2）=f(
x1-x2
1-x1x2
)＞0
即f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在（-1，0）上是单调减函数
根据奇函数的对称区间上的单调性相反可知，函数f（x）在（-1，1）上单调 递减
而P=f(class="stub"1
3
)+f(class="stub"1
4
)=f(class="stub"1
3
)-f(-class="stub"1
4
)=f(
class="stub"1
3
+class="stub"1
4
1+class="stub"1
12
)=f(class="stub"7
13
)
由于class="stub"7
13
＞class="stub"1
2
＞0，
由单调性可得R＞Q＞P
故选A

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