已知函数f(x)=lg(x+2+x2)-lg2(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)判断函数f(x)=的单调性.-数学

题目简介

已知函数f(x)=lg(x+2+x2)-lg2(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)判断函数f(x)=的单调性.-数学

题目详情

已知函数f(x)=lg(x+
2+x2
)-lg
2

(1)判断函数f(x)的奇偶性.
(2)判断函数f(x)=的单调性.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(-x)=lg(-x+
2+x2
)-lg
2

=lgclass="stub"2
x+
2+x2
-lg
2

=lg
2
-lg(x+
2+x2

=-f(x)
∴f(x)为奇函数;
(2)令y=x+
2+x2

y′=1+class="stub"2x
2
2+x2
 =
2+x2
+x
2+x2

因为x2+2>x2,所以y′>0,所以y=x+
2+x2
在R上为增函数,
故f(x)是R上的增函数.

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