已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3…）（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Sn=1•a1+3•a2+…+（2n-1）an，求Sn．-数学

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2，（n=1，2，3…）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记S_n=1•a₁+3•a₂+…+（2n-1）a_n，求S_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵Sn=2an-2，
∴当n≥2时，Sn-1=2an-1-2，
an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2）…..（2分）
即an=2an-2an-1，即an=2an-1，
∵an≠0
∴

an-1

=2…（4分）
∵a1=S1，
∴a1=2a1-2，即a1=2
∴an=2n    …（6分）
（2）Sn=1•a1+3•a2+…+（2n-1）an
=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）×2n ①…（7分）
∴2Sn=1×22+3×23+…+（2n-3）×2n+（2n-1）×2n+1 ②…（8分）
①-②得-Sn=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n ）-（2n-1）×2n+1 …（9分）
即-Sn=1×2+（23+24+…+2n+1 ）-（2n-1）×2n+1       …（10分）
∴Sn=（2n-3）2n+1+6                  …..（12分）

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已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3…）（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Sn=1•a1+3•a2+…+（2n-1）an，求Sn．-数学

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