已知函数f(x)=cos2(x-π6)-sin2x.(Ⅰ)求f(π12)的值;(Ⅱ)求函数f(x)在x∈[0,π2]的最大值.-数学

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已知函数f(x)=cos2(x-π6)-sin2x.(Ⅰ)求f(π12)的值;(Ⅱ)求函数f(x)在x∈[0,π2]的最大值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos2(x-
π
6
)-sin2x

(Ⅰ)求f(
π
12
)
的值;
(Ⅱ)求函数f(x)在x∈[0,
π
2
]
的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵f(x)=cos2(x-class="stub"π
6
)
-sin2x,
∴f(class="stub"π
12
)=cos2(-class="stub"π
12
)
-sin2class="stub"π
12
=cosclass="stub"π
6
=
3
2
.…(5分)
(Ⅱ)∵f(x)=cos2(x-class="stub"π
6
)
-sin2x
=class="stub"1
2
[1+cos(2x-class="stub"π
3
)]-class="stub"1
2
(1-cos2x)
=class="stub"1
2
[cos(2x-class="stub"π
3
)+cos2x]
=class="stub"1
2
3
2
sin2x+class="stub"3
2
cos2x)
=
3
2
sin(2x+class="stub"π
3
),.…(9分)
∵x∈[0,class="stub"π
2
],
∴2x+class="stub"π
3
∈[class="stub"π
3
class="stub"4π
3
],
∴当2x+class="stub"π
3
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"π
12
时,f(x)取得最大值
3
2
.…(12分)

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