已知函数y=12cos2x+32sinx•cosx+1(x∈R).(1)求y的最大值及此时的x的值的集合;(2)该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?-数学

题目简介

已知函数y=12cos2x+32sinx•cosx+1(x∈R).(1)求y的最大值及此时的x的值的集合;(2)该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?-数学

题目详情

已知函数y=
1
2
cos2x+
3
2
sinx•cosx+1(x∈R).   
(1)求y的最大值及此时的x的值的集合;    
(2)该函数图象可由y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)y=class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sinx•cosx+1
=class="stub"1
4
(1+cos2x)+
3
4
sin2x+1

=class="stub"1
2
sin(2x+class="stub"π
6
) +class="stub"5
4

所以ymax=class="stub"7
4
,此时x的集合是{x|x=kπ+class="stub"π
6
,k∈Z}

(2)函数图象可由y=sinx的图象经过向左平移class="stub"π
6
单位,横向缩短到原来的class="stub"1
2
,纵坐标不变,纵向缩短到原来的class="stub"1
2
,横坐标不变,然后把函数的图象向上平移class="stub"5
4
单位,即可得到函数y=class="stub"1
2
sin(2x+class="stub"π
6
) +class="stub"5
4
的图象.

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