首页 > 已知向量a=(sinθ，-2)与b=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π2)．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin(θ-φ)=1010，0＜φ＜π2，求cosφ的值．-数学

已知向量a=(sinθ，-2)与b=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π2)．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin(θ-φ)=1010，0＜φ＜π2，求cosφ的值．-数学

题目简介

已知向量a=(sinθ，-2)与b=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，π2)．（1）求sinθ和cosθ的值；（2）若sin(θ-φ)=1010，0＜φ＜π2，求cosφ的值．-数学

题目详情

已知向量
a
=(sinθ，-2)与
b
=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，
π
2
)．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin(θ-φ)=
10
10
，0＜φ＜
π
2
，求cosφ的值．
题型：解答题难度：中档来源：广东

答案

（1）∵
a
与
b
互相垂直，则
a
•
b
=sinθ-2cosθ=0，
即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得sinθ=±
2
5
5
，cosθ=±
5
5
，又θ∈(0，class="stub"π
2
)，
∴sinθ=
2
5
5
，cosθ=
5
5

（2）∵0＜ϕ＜class="stub"π
2
，0＜θ＜class="stub"π
2
，
∴-class="stub"π
2
＜θ-ϕ＜class="stub"π
2
，则cos(θ-ϕ)=
1-sin2(θ-ϕ)
=
3
10
10
，
∴cosφ=cos[θ-(θ-ϕ)]=cosθcos(θ-ϕ)+sinθsin(θ-ϕ)=
2
2

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