已知数列{an}满足a1=1,an+1•an=2n(n∈N*),则S2012=()A.22012-1B.3×21006-3C.3×21006-1D.3×21005-2-数学

题目简介

已知数列{an}满足a1=1,an+1•an=2n(n∈N*),则S2012=()A.22012-1B.3×21006-3C.3×21006-1D.3×21005-2-数学

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已知数列{an}满足a1=1,an+1an=2n(n∈N*),则S2012=(  )
A.22012-1B.3×21006-3C.3×21006-1D.3×21005-2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

a1=1,an+1an=2n(n∈N*)
∴令n=1,求得a2=2
∵anan+1=2n,
∴n≥2时,anan-1=2n-1,
an+1
an-1
=2,
∴数列{an}我奇数项、偶数项分别成等比数列;
∴S2012=
1-21006
1-2
+
2(1-21006)
1-2
=1×21006-1
故选B.

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