已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+m,其中m为实常数.求f(x)的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域.-数学

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已知函数f(x)=3sinxcosx+cos2x+m,其中m为实常数.求f(x)的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域.-数学

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已知函数f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+m,其中m为实常数.求f(x)的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=
3
2
sin2x+class="stub"1+cos2x
2
+m
.…(2分)
=sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
+m
.…(4分)
∴T=π,…(6分)
由 2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
,k∈Z,得kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
,(k∈Z)

所以单调递增区间为[kπ-class="stub"π
3
,kπ+class="stub"π
6
](k∈Z)
…(8分),
 由2x+class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
,k∈Z得
所有的对称轴方程为x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
6
(k∈Z)
…(10分),
值域为[-class="stub"1
2
+m,class="stub"3
2
+m]
…(12分)

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