已知函数f(x)=λsin2x(sinx+cosx)2cosx,x∈[-3π8,π4],(λ≠0)(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)当λ=2时,写出由函数y=sin2x的图象变换到与y=f(x

题目简介

已知函数f(x)=λsin2x(sinx+cosx)2cosx,x∈[-3π8,π4],(λ≠0)(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)当λ=2时,写出由函数y=sin2x的图象变换到与y=f(x

题目详情

已知函数f(x)=
λsin2x(sinx+cosx)
2cosx
x∈[-
8
π
4
]
,(λ≠0)
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当λ=2时,写出由函数y=sin2x的图象变换到与y=f(x)的图象重叠的变换过程.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

因为f(x)=
2
2
λsin(2x-class="stub"π
4
)+class="stub"λ
2
x∈[-class="stub"3π
8
class="stub"π
4
]
…(4分)
(1)∵-class="stub"3π
8
≤x≤class="stub"π
4
-π≤2x-class="stub"π
4
≤class="stub"π
4

当λ>0时,由-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
4
≤class="stub"π
4
得单调增区间为[-class="stub"π
8
class="stub"π
4
]
…(6分)
同理,当λ<0时,函数的单调递增区间为[-class="stub"3π
8
class="stub"π
8
]
…(8分)
注:单调区间写成开区间,半开区间均给全分.
(2)当λ=2时,f(x)=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)+1
x∈[-class="stub"3π
8
class="stub"π
4
]

将y=sin2x的图象右移class="stub"π
8
个单位可得y=sin2(x-class="stub"π
8
)=sin(2x-class="stub"π
4
)
的图象,
再将图象上每个点的纵坐标扩大到原来的
2
倍,而横坐标保持不变,
可得f(x)=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)
的图象,再将所得图象上移一个单位,可得f(x)=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)+1
的图象.…(12分)

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