若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是()A.ex≤1+x2B.cosx≥1-12x2C.x≤tanxD.ln(x+1)≥x-18x2-数学

题目简介

若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是()A.ex≤1+x2B.cosx≥1-12x2C.x≤tanxD.ln(x+1)≥x-18x2-数学

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若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是(  )
A.ex≤1+x2B.cosx≥1-
1
2
x2
C.x≤tanxD.ln(x+1)≥x-
1
8
x2
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

对于A,取x=3,e3>1+32,所以不等式不恒成立;
对于B,构造函数h(x)=cosx-1+class="stub"1
2
x2
,h′(x)=-sinx+x,h″(x)=cosx+1≥0,∴h′(x)在[0,+∞)上单调增
∴h′(x)≥h′(0)=0,∴函数h(x)=cosx-1+class="stub"1
2
x2
在[0,+∞)上单调增,∴h(x)≥0,∴cosx≥1-class="stub"1
2
x2
,即不等式恒成立;
对于C,x=π时,tanπ=0,所以不等式不恒成立;
对于D,取x=3,ln(1+3)<3-class="stub"9
8
,所以不等式不恒成立;
故选B.

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