首页 > （1）若sinα+cosαsinα-cosα=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；（2）已知sin（3π+θ）=13，求cos(π+θ)cosθ[cos(π-θ)-1]+cos(θ-2

（1）若sinα+cosαsinα-cosα=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；（2）已知sin（3π+θ）=13，求cos(π+θ)cosθ[cos(π-θ)-1]+cos(θ-2

题目简介

（1）若sinα+cosαsinα-cosα=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；（2）已知sin（3π+θ）=13，求cos(π+θ)cosθ[cos(π-θ)-1]+cos(θ-2

题目详情

（1）若
sinα+cosα
sinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；
（2）已知sin（3π+θ）=
1
3
，求
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
sin(θ-
3π
2
)cos(θ-π)-sin(
3π
2
+θ)
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）若class="stub"sinα+cosα
sinα-cosα
=3，则有 class="stub"tanα+1
tanα-1
=3，解得 tanα=2．
又tan（α-β）=2，∴tan（β-α）=-2，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]=
tan(β-α)-tanα
1+tan(β-α)tanα
=class="stub"-2-2
1+(-2)×2
=class="stub"4
3
．
（2）∵已知sin（3π+θ）=class="stub"1
3
=-sinθ，∴sinθ=-class="stub"1
3
．
∴
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
sin(θ-class="stub"3π
2
)cos(θ-π)-sin(class="stub"3π
2
+θ)
=class="stub"-cosθ
cosθ•(-cosθ-1)
+class="stub"cosθ
-sin(class="stub"3π
2
-θ)cos(π-θ)+cosθ

=class="stub"1
1+cosθ
+class="stub"cosθ
-cos2θ+cosθ
=class="stub"1
1+cosθ
+class="stub"1
1-cosθ
=class="stub"2
1-cos2θ
=class="stub"2
sin2θ
=18．

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