首页 > 已知A、B、C三点的坐标分别为A（-sinx2，sinx2)，B（sinx2，-2cosx2)，C（cosx2，0）．（Ⅰ）求向量AC和向量BC的坐标；（Ⅱ）设f(x)=AC•BC，求f（x）的最小正

已知A、B、C三点的坐标分别为A（-sinx2，sinx2)，B（sinx2，-2cosx2)，C（cosx2，0）．（Ⅰ）求向量AC和向量BC的坐标；（Ⅱ）设f(x)=AC•BC，求f（x）的最小正

题目简介

已知A、B、C三点的坐标分别为A（-sinx2，sinx2)，B（sinx2，-2cosx2)，C（cosx2，0）．（Ⅰ）求向量AC和向量BC的坐标；（Ⅱ）设f(x)=AC•BC，求f（x）的最小正

题目详情

已知A、B、C三点的坐标分别为A（-sin
x
2
，sin
x
2
)，B（sin
x
2
，-2cos
x
2
)，C（cos
x
2
，0）．
（Ⅰ）求向量
AC
和向量
BC
的坐标；
（Ⅱ）设f(x)=
AC
•
BC
，求f（x）的最小正周期；
（Ⅲ）求当x∈[
π
12
，
5π
6
]时，f（x）的最大值及最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）
AC
=(cosclass="stub"x
2
+sinclass="stub"x
2
，-sinclass="stub"x
2
)，
BC
=(cosclass="stub"x
2
-sinclass="stub"x
2
，2cosclass="stub"x
2
)．
（Ⅱ）∵f(x)=
AC
•
BC

=(cosclass="stub"x
2
+sinclass="stub"x
2
)•(cosclass="stub"x
2
-sinclass="stub"x
2
)+(-sinclass="stub"x
2
)•2cosclass="stub"x
2

=cos2class="stub"x
2
-sin2class="stub"x
2
-2sinclass="stub"x
2
cosclass="stub"x
2

=cosx-sinx
=
2
(cosx•
2
2
-sinx•
2
2
)
=
2
cos(x+class="stub"π
4
)
∴f（x）的最小正周期T=2π．
（Ⅲ）∵class="stub"π
12
≤x≤class="stub"5π
6
，∴class="stub"π
3
≤x+class="stub"π
4
≤class="stub"13π
12
．
∴当x+class="stub"π
4
=π，即x=class="stub"3π
4
时，f（x）有最小值-
2
，
当x+class="stub"π
4
=class="stub"π
3
，即x=class="stub"π
12
时，f（x）有最大值
2
2
．

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