已知函数f(x)=sin(x+π4)•sin(π4-x),x∈R,则f(x)是()A.周期为2π的偶函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为π的奇函数-数学

题目简介

已知函数f(x)=sin(x+π4)•sin(π4-x),x∈R,则f(x)是()A.周期为2π的偶函数B.周期为π的偶函数C.周期为2π的奇函数D.周期为π的奇函数-数学

题目详情

已知函数f(x)=sin(x+
π
4
)•sin(
π
4
-x),x∈R
,则f(x)是(  )
A.周期为2π的偶函数B.周期为π的偶函数
C.周期为2π的奇函数D.周期为π的奇函数
题型:单选题难度:中档来源:河南模拟

答案

f(x)=sin(x+class="stub"π
4
)•sin(class="stub"π
4
-x)
=class="stub"1
2
sin(2x+class="stub"π
2
)=class="stub"1
2
cos2x.
所以函数是偶函数,周期为:π;
故选B.

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