已知向量m=(3sin2x-1,cosx),n=(1,2cosx)设函数f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)求函数f(x)的单调增区间和图象的对称轴方程.-数学

题目简介

已知向量m=(3sin2x-1,cosx),n=(1,2cosx)设函数f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(2)求函数f(x)的单调增区间和图象的对称轴方程.-数学

题目详情

已知向量
m
=(
3
sin2x-1,cosx)
n
=(1,2cosx)
设函数f(x)=
m
n

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2)求函数f(x)的单调增区间和图象的对称轴方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

f(x)=
m
n
=
3
sin2x-1+2cos2x=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+class="stub"π
6

(1)由于函数f(x)=
m
n
=2sin(2x+class="stub"π
6
),所以函数的周期是:T=class="stub"2π
2
,函数的最大值为:2.
(2)因为2x+class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
2
+2kπ,class="stub"π
2
+2kπ
]k∈Z 解得:x∈[-class="stub"π
3
+kπ , class="stub"π
6
+kπ
]k∈Z就是函数的单调增区间.
函数图象的对称轴方程为:x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
6
  k ∈Z

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