首页 > 已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)sin(ωx+π3)（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC中，若A＜B，且f(A)=f(B)=12，求BCAB．-数学

已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)sin(ωx+π3)（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC中，若A＜B，且f(A)=f(B)=12，求BCAB．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(ωx-π6)sin(ωx+π3)（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）在△ABC中，若A＜B，且f(A)=f(B)=12，求BCAB．-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin(ωx-
π
6
)sin(ωx+
π
3
)（其中ω为正常数，x∈R）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f(A)=f(B)=
1
2
，求
BC
AB
．
题型：解答题难度：中档来源：深圳一模

答案

（1）∵f(x)=2sin(ωx-class="stub"π
6
)sin(ωx+class="stub"π
3
)=2sin(ωx-class="stub"π
6
)cos[(ωx+class="stub"π
3
)-class="stub"π
2
]
=2sin(ωx-class="stub"π
6
)cos(ωx-class="stub"π
6
)=sin(2ωx-class="stub"π
3
)．（4分）
而f（x）的最小正周期为π，ω为正常数，
∴class="stub"2π
2ω
=π，解之，得ω=1．（6分）
（2）由（1）得f(x)=sin(2x-class="stub"π
3
)．
若x是三角形的内角，则0＜x＜π，
∴-class="stub"π
3
＜2x-class="stub"π
3
＜class="stub"5π
3
．
令f(x)=class="stub"1
2
，得sin(2x-class="stub"π
3
)=class="stub"1
2
，
∴2x-class="stub"π
3
=class="stub"π
6
或2x-class="stub"π
3
=class="stub"5π
6
，
解之，得x=class="stub"π
4
或x=class="stub"7π
12
．
由已知，A，B是△ABC的内角，A＜B且f(A)=f(B)=class="stub"1
2
，
∴A=class="stub"π
4
，B=class="stub"7π
12
，∴
C=π-A-B=class="stub"π
6
．（10分）
又由正弦定理，得class="stub"BC
AB
=class="stub"sinA
sinC
=
sinclass="stub"π
4
sinclass="stub"π
6
=
2
2
class="stub"1
2
=
2
．（12分）

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