函数f(x)=3sin2(π2x)+1,则使f(x+c)=-f(x)恒成立的最小正数c为______.-数学

题目简介

函数f(x)=3sin2(π2x)+1,则使f(x+c)=-f(x)恒成立的最小正数c为______.-数学

题目详情

函数f(x)=3sin2(
π
2
x)+1
,则使f(x+c)=-f(x)恒成立的最小正数c为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵f(x+c)=-f(x),∴f(x+2c)=f(x) 即函数f(x)的周期为2c.
又因为f(x)=3sin2(class="stub"π
2
x)+1
=-class="stub"3
2
cosπx+class="stub"5
2
,T=class="stub"2π
π
=2
∴最小正数c要满足:2c=2∴c=1
故答案为:1

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