已知函数y=2sin(2x+π4)+2,求(1)函数的最小正周期是多少?(2)函数的单调增区间是什么?(3)函数的图象可由函数y=2sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到?-数学

题目简介

已知函数y=2sin(2x+π4)+2,求(1)函数的最小正周期是多少?(2)函数的单调增区间是什么?(3)函数的图象可由函数y=2sin2x(x∈R)的图象如何变换而得到?-数学

题目详情

已知函数y=
2
sin(2x+
π
4
)+2
,求
(1)函数的最小正周期是多少?
(2)函数的单调增区间是什么?
(3)函数的图象可由函数y=
2
sin2x(x∈R)
的图象如何变换而得到?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由函数y=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+2
,所以,其最小正周期T=class="stub"2π
2

(2)由-class="stub"π
2
+2kπ≤2x+class="stub"π
4
≤class="stub"π
2
+2kπ,k∈Z
,得:kπ-class="stub"3π
8
≤x≤kπ+class="stub"π
8
,k∈Z

所以,函数y=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+2
的单调增区间为[kπ-class="stub"3π
8
,kπ+class="stub"π
8
],k∈Z.
(3)由y=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+2
=
2
sin2(x+class="stub"π
8
)+2
可知,把函数y=
2
sin2x(x∈R)
的图象先向左平移class="stub"π
8
个单位,再向上平移2个单位得到函数y=
2
sin(2x+class="stub"π
4
)+2
的图象.

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