已知f(x)=cos(π2-x)+3sin(π2+x)(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.-数学

题目简介

已知f(x)=cos(π2-x)+3sin(π2+x)(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.-数学

题目详情

已知 f(x)=cos(
π
2
-x)+
3
sin(
π
2
+x) (x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.
题型:解答题难度:中档来源:广东模拟

答案

(1)∵f(x)=cos(class="stub"π
2
-x)+
3
sin(class="stub"π
2
+x)
=sinx+
3
cosx
=2(class="stub"1
2
sinx+
3
2
cosx)

=2(sinxcosclass="stub"π
3
+sinclass="stub"π
3
cosx)
=2sin(x+class="stub"π
3

∴T=2π
(2)当sin(x+class="stub"π
3
)=1时,
函数f(x)取最大值为:2
此时x+class="stub"π
3
=class="stub"π
2
+2kπ
   k∈Z即:x=2kπ+class="stub"π
6
  (k∈Z)

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