首页 > 已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．-数学

已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos(2x-π3)+sin2x-cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos(2x-
π
3
)+sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：昌平区一模

答案

（Ⅰ）f（x）=class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x+sin2x-cos2x
=class="stub"1
2
cos2x+
3
2
sin2x-cos2x
=sin(2x-class="stub"π
6
)
∴周期T=class="stub"2π
2
=π，
由2x-class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
(k∈Z)，得x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
3
(k∈Z)
∴函数图象的对称轴方程为x=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
3
(k∈Z)．
（Ⅱ）g（x）=[f（x）]2+f（x）
=sin2(2x-class="stub"π
6
)+sin(2x-class="stub"π
6
)
=[sin(2x-class="stub"π
6
)+class="stub"1
2
]2-class="stub"1
4
．
当sin(2x-class="stub"π
6
)=-class="stub"1
2
时，g（x）取得最小值-class="stub"1
4

当sin(2x-class="stub"π
6
)=1时，g（x）取得最大值2，
所以g（x）的值域为[-class="stub"1
4
， 2]．

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