函数f(x)=sinx•cosx图象沿x轴向左平移π4个单位,再将各点横坐标压缩为原来的12,则所得函数是()A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π2的奇函数D.周期为π2的偶函数-

题目简介

函数f(x)=sinx•cosx图象沿x轴向左平移π4个单位,再将各点横坐标压缩为原来的12,则所得函数是()A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π2的奇函数D.周期为π2的偶函数-

题目详情

函数f(x)=sinx•cosx图象沿x轴向左平移
π
4
个单位,再将各点横坐标压缩为原来的
1
2
,则所得函数是(  )
A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数
C.周期为
π
2
的奇函数
D.周期为
π
2
的偶函数
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵函数f(x)=sinx•cosx=class="stub"1
2
sin2x
故将基图象沿x轴向左平移class="stub"π
4
个单位后得到y=class="stub"1
2
sin2(x+class="stub"π
4
)的图象;
再将各点横坐标压缩为原来的class="stub"1
2
后可得y=class="stub"1
2
sin2(2x+class="stub"π
4
)=class="stub"1
2
sin(4x+class="stub"π
2
)=class="stub"1
2
cos4x的图象
由于函数y=class="stub"1
2
cos4x为周期为class="stub"π
2
的偶函数
故选D

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