已知函数f(x)=2sin(2x+π4).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)当x∈[-π4,π4]时,求函数f(x)的最大值及最小值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(2x+π4).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)当x∈[-π4,π4]时,求函数f(x)的最大值及最小值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=
2
sin(2x+
π
4
).
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)当x∈[-
π
4
π
4
]时,求函数f(x)的最大值及最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)f(x)=
2
sin(2x+class="stub"π
4
),
∵ω=2,∴最小正周期T=class="stub"2π
ω
=π,(2分)
由2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
4
≤2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z),
解得kπ-class="stub"3π
8
≤x≤kπ+class="stub"π
8
(k∈Z),
故函数f(x)的单调增区间是[kπ-class="stub"3π
8
,kπ+class="stub"π
8
](k∈Z);(7分)
(2)当x∈[-class="stub"π
4
class="stub"π
4
]时,(2x+class="stub"π
4
)∈[-class="stub"π
4
class="stub"3π
4
],(9分)
故当2x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"π
8
时,f(x)有最大值
2
,(11分)
当2x+class="stub"π
4
=-class="stub"π
4
,即x=-class="stub"π
4
时,f(x)有最小值-1.(12分)

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