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> 已知函数f(x)=2sin(2x+π4).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)当x∈[-π4,π4]时,求函数f(x)的最大值及最小值.-数学
已知函数f(x)=2sin(2x+π4).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)当x∈[-π4,π4]时,求函数f(x)的最大值及最小值.-数学
题目简介
已知函数f(x)=2sin(2x+π4).(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)当x∈[-π4,π4]时,求函数f(x)的最大值及最小值.-数学
题目详情
已知函数f(x)=
2
sin(2x+
π
4
).
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)当x∈[-
π
4
,
π
4
]时,求函数f(x)的最大值及最小值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)f(x)=
2
sin(2x+
class="stub"π
4
),
∵ω=2,∴最小正周期T=
class="stub"2π
ω
=π,(2分)
由2kπ-
class="stub"π
2
≤2x+
class="stub"π
4
≤2kπ+
class="stub"π
2
(k∈Z),
解得kπ-
class="stub"3π
8
≤x≤kπ+
class="stub"π
8
(k∈Z),
故函数f(x)的单调增区间是[kπ-
class="stub"3π
8
,kπ+
class="stub"π
8
](k∈Z);(7分)
(2)当x∈[-
class="stub"π
4
,
class="stub"π
4
]时,(2x+
class="stub"π
4
)∈[-
class="stub"π
4
,
class="stub"3π
4
],(9分)
故当2x+
class="stub"π
4
=
class="stub"π
2
,即x=
class="stub"π
8
时,f(x)有最大值
2
,(11分)
当2x+
class="stub"π
4
=-
class="stub"π
4
,即x=-
class="stub"π
4
时,f(x)有最小值-1.(12分)
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设θ分别是第二象限角,则点P(sin
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已知:f(x)=2acos2x+3asin2x+a2(a∈
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