首页 > 已知向量a=(sinωx，1)，b=(3，cosωx)，ω＞0，记函数f（x）=a•b，若f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）若x∈(0，π3]，求此时函数f（x）的值域．-数学

已知向量a=(sinωx，1)，b=(3，cosωx)，ω＞0，记函数f（x）=a•b，若f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）若x∈(0，π3]，求此时函数f（x）的值域．-数学

题目简介

已知向量a=(sinωx，1)，b=(3，cosωx)，ω＞0，记函数f（x）=a•b，若f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）若x∈(0，π3]，求此时函数f（x）的值域．-数学

题目详情

已知向量
a
=(sinωx，1)，
b
=(
3
，cosωx)，ω＞0，记函数f（x）=
a
•
b
，若f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）若x∈(0，
π
3
]，求此时函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵向量
a
=(sinωx，1)，
b
=(
3
，cosωx)，
f（x）=
a
•
b
=
3
sinωx+cosωx=2sin（ωx+class="stub"π
6
）
∵f（x）的最小正周期为π
∴ω=2
（2）可求得f(x)=2sin(2x+class="stub"π
6
)，且此时x∈(0，class="stub"π
3
]，
所以f（x）∈[1，2]

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