已知f(x)=cos3x2cosx2-sin3x2sinx2-2sinxcosx,(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈[π2,π],求函数f(x)的零点.-数学

题目简介

已知f(x)=cos3x2cosx2-sin3x2sinx2-2sinxcosx,(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)当x∈[π2,π],求函数f(x)的零点.-数学

题目详情

已知f(x)=cos
3x
2
cos
x
2
-sin
3x
2
sin
x
2
-2sinxcosx

(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)当x∈[
π
2
,π]
,求函数f(x)的零点.
题型:解答题难度:中档来源:韶关三模

答案

(1)f(x)=cos2x-sin2x=
2
cos(2x+class="stub"π
4
)

故T=class="stub"2π
2

(2)令f(x)=0,
2
cos(class="stub"π
4
+2x)
=0,
又∵x∈[class="stub"π
2
,π]

class="stub"5π
4
≤class="stub"π
4
+2x≤class="stub"9π
4

class="stub"π
4
+2x=class="stub"3π
2

解得x=class="stub"5π
8

函数f(x)的零点是x=class="stub"5π
8

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