首页 > 若a=(3cosωx，sinωx)，b=(sinωx，0)，其中ω＞0，函数f(x)=(a+b)•b+k．（1）若f（x）图象申相邻两条对称轴间的距离不小于π2，求ω的取值范围．（2）若f（x）的最小

若a=(3cosωx，sinωx)，b=(sinωx，0)，其中ω＞0，函数f(x)=(a+b)•b+k．（1）若f（x）图象申相邻两条对称轴间的距离不小于π2，求ω的取值范围．（2）若f（x）的最小

题目简介

若a=(3cosωx，sinωx)，b=(sinωx，0)，其中ω＞0，函数f(x)=(a+b)•b+k．（1）若f（x）图象申相邻两条对称轴间的距离不小于π2，求ω的取值范围．（2）若f（x）的最小

题目详情

若
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，其中ω＞0，函数f(x)=(
a
+
b
)•
b
+k．
（1）若f（x）图象申相邻两条对称轴间的距离不小于
π
2
，求ω的取值范围．
（2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-
π
6
，
π
6
]时，f（x）的最大值是
1
2
，求f（x）的解析式．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
a
=(
3
cosωx，sinωx)，
b
=(sinωx，0)，
∴
a
+
b
=（
3
cosωx+sinωx，sinωx），
∴f(x)=(
a
+
b
)•
b
+k
=
3
sinωxcosωx+sin2ωx+k
=
3
2
sin2ωx+class="stub"1-cos2ωx
2
+k
=
3
2
sin2ωx-class="stub"1
2
cos2ωx+class="stub"1
2
+k
=sin（2ωx-class="stub"π
6
）+k+class="stub"1
2
．
∵f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于class="stub"π
2
，
∴class="stub"T
2
=class="stub"π
2ω
≥class="stub"π
2
，∴ω≤1，
∵ω＞0，∴0＜ω≤1．
（2）∵T=class="stub"2π
2ω
=π，∴ω=1，
∴f（x）=sin（2x-class="stub"π
6
）+k+class="stub"1
2
，
∵x∈[-class="stub"π
6
，class="stub"π
6
]，
∴2x-class="stub"π
6
∈[-class="stub"π
2
，class="stub"π
6
]，
从而当2x-class="stub"π
6
=class="stub"π
6
，即x=class="stub"π
6
时，
f(x)max=f(class="stub"π
6
)=sinclass="stub"π
6
+k+class="stub"1
2
=k+1=class="stub"1
2
，
∴k=-class="stub"1
2
，
故f（x）=sin（2x-class="stub"π
6
）．

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