已知函数f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[π8,3π4]上的最大值和最小值及取得最大最小值时对应x的值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间[π8,3π4]上的最大值和最小值及取得最大最小值时对应x的值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[
π
8
4
]
上的最大值和最小值及取得最大最小值时对应x的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+sin2x=
2
sin(2x+class="stub"π
4
),故函数的最小正周期等于class="stub"2π
2
=π.
(2)∵class="stub"π
8
≤x≤class="stub"3π
4
,∴class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
4
class="stub"7π
4
,∴-1≤sin(2x+class="stub"π
4
)≤1,∴-
2
≤f(x)≤
2

当2x+class="stub"π
4
=class="stub"3π
2
,即x=class="stub"5π
8
时,函数f(x)取得最小值为-
2
,当2x+class="stub"π
4
=class="stub"π
2
,即x=class="stub"π
8
时,函数f(x)取得最大值为
2

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