首页 > 已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）-cos2x+a（a∈R，a为常数），（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若函数f（x）的图象向左平移

已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）-cos2x+a（a∈R，a为常数），（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若函数f（x）的图象向左平移

题目简介

已知函数f（x）=sin（2x+π6）+sin（2x-π6）-cos2x+a（a∈R，a为常数），（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若函数f（x）的图象向左平移

题目详情

已知函数f（x）=sin（2x+
π
6
）+sin（2x-
π
6
）-cos2x+a（a∈R，a为常数），
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f(x)=sin(2x+class="stub"π
6
)+sin(2x-class="stub"π
6
)-cos2x+a=
3
sin2x-cos2x+a
=2sin（2x-class="stub"π
6
）+a
∴f（x）的最小正周期T=π；
（2）当2kπ-class="stub"π
2
≤2x-class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
(k∈Z)，
即kπ-class="stub"π
6
≤x≤kπ+class="stub"π
3
(k∈Z)时，函数f（x）单调递增，
故所求区间为[kπ-class="stub"π
6
，kπ+class="stub"π
3
](k∈Z)；
（3）函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后得g(x)=2sin[2(x+m)-class="stub"π
6
]+a，
要使g（x）的图象关于y轴对称，只需2m-class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
，
即m=class="stub"kπ
2
+class="stub"π
3
，所以m的最小值为class="stub"π
3
．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网