首页 > 已知函数f(x)=3cos(x2+π6)+3（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值，以及此时x的取值集合；（3）求f（x）的单调递增区间．-数学

已知函数f(x)=3cos(x2+π6)+3（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值，以及此时x的取值集合；（3）求f（x）的单调递增区间．-数学

题目简介

已知函数f(x)=3cos(x2+π6)+3（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值，以及此时x的取值集合；（3）求f（x）的单调递增区间．-数学

题目详情

已知函数f(x)=3cos(
x
2
+
π
6
)+3
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值，以及此时x的取值集合；
（3）求f（x）的单调递增区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由f（x）的解析式为f(x)=3cos(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)+3，可得它的最小正周期 T=class="stub"2π
class="stub"1
2
=4π．
（2）根据f(x)=3cos(class="stub"x
2
+class="stub"π
6
)+3可得，当 cos（class="stub"x
2
+class="stub"π
6
）=1时，函数f（x）取得最大值为6，
此时，（class="stub"x
2
+class="stub"π
6
）=2kπ，k∈z，解得 x=4kπ-class="stub"π
3
，k∈z．
故当f（x）取得最大值时，x的取值集合为{x|x=4kπ-class="stub"π
3
，k∈z}．
（3）令 2kπ-π≤（class="stub"x
2
+class="stub"π
6
）≤2kπ，k∈z，可得 4kπ-class="stub"7π
3
≤x≤4kπ-class="stub"π
3
，
故f（x）的单调递增区间为[4kπ-class="stub"7π
3
，4kπ-class="stub"π
3
]，k∈z．

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