首页 > 已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R.（I）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（II）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得

已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R.（I）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（II）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得

题目简介

已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x，x∈R.（I）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（II）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得

题目详情

已知函数f(x)=sin2x+
3
sinxcosx+2cos2x，x∈R.
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（II）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
题型：解答题难度：中档来源：福建

答案

（I）f(x)=class="stub"1-cos2x
2
+
3
2
sin2x+(1+cos2x)
=
3
2
sin2x+class="stub"1
2
cos2x+class="stub"3
2

=sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"3
2
.
∴f（x）的最小正周期T=class="stub"2π
2
=π.
由题意得2kπ-class="stub"π
2
≤2x+class="stub"π
6
≤2kπ+class="stub"π
2
，k∈Z，
即kπ-class="stub"π
3
≤x≤kπ+class="stub"π
6
，k∈Z.
∴f（x）的单调增区间为[kπ-class="stub"π
3
，kπ+class="stub"π
6
]，k∈Z.
（II）先把y=sin2x图象上所有点向左平移class="stub"π
12
个单位长度，得到y=sin(2x+class="stub"π
6
)的图象，
再把所得图象上所有的点向上平移class="stub"3
2
个单位长度，就得到y=sin(2x+class="stub"π
6
)+class="stub"3
2
的图象．

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