已知向量OP=(cosx,sinx),OQ=(-33sinx,sinx),定义函数f(x)=OP•OQ.(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相应的x值;(2)当OP⊥OQ时,求x的值.-数学

题目简介

已知向量OP=(cosx,sinx),OQ=(-33sinx,sinx),定义函数f(x)=OP•OQ.(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相应的x值;(2)当OP⊥OQ时,求x的值.-数学

题目详情

已知向量
OP
=(cosx,sinx),
OQ
=(-
3
3
sinx,sinx)
,定义函数f(x)=
OP
OQ

(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相应的x值;
(2)当
OP
OQ
时,求x的值.
题型:解答题难度:中档来源:中山一模

答案

(1)由题意f(x)=-
3
3
sinxcosx+sin2x
=class="stub"1
2
-
3
3
(class="stub"1
2
sin2x+
3
2
cos2x)
=class="stub"1
2
-
3
3
sin(2x+class="stub"π
3
)

ω=2,T=|class="stub"2π
ω
|=π

x=kπ-class="stub"5π
12
,k∈Z
时,f(x)取最大值class="stub"1
2
+
3
3

(2)当
OP
OQ
时,f(x)=0,即class="stub"1
2
-
3
3
sin(2x+class="stub"π
3
)=0

故有sin(2x+class="stub"π
3
)=
3
2

解得2x+class="stub"π
3
=2kπ+class="stub"π
3
或  2x+class="stub"π
3
=2kπ+class="stub"2π
3

x=kπ+class="stub"π
6
或x=kπ,k∈Z.

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