首页 > 已知函数f（x）=2sin（2x-π6）．（1）求f（x）的振幅和最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域；（3）当x∈[-π，π]时，求函数f（x）的单调递减区间．-数学

已知函数f（x）=2sin（2x-π6）．（1）求f（x）的振幅和最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域；（3）当x∈[-π，π]时，求函数f（x）的单调递减区间．-数学

题目简介

已知函数f（x）=2sin（2x-π6）．（1）求f（x）的振幅和最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域；（3）当x∈[-π，π]时，求函数f（x）的单调递减区间．-数学

题目详情

已知函数f（x）=2sin（2x-
π
6
）．
（1）求f（x）的振幅和最小正周期；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域；
（3）当x∈[-π，π]时，求函数f（x）的单调递减区间．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）振幅为A=2                         …（1分）
函数最小正周期为：T=class="stub"2π
2
=π                  …（2分）
（2）当x∈[0，class="stub"π
2
]时，2x∈[0，π]
∴-class="stub"π
6
≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"5π
6
，可得-class="stub"1
2
≤sin（2x-class="stub"π
6
）≤1    …（4分）
∴函数f（x）=2sin（2x-class="stub"π
6
）的值域为[-1，2]；                           …（6分）
（3）令class="stub"π
2
+2kπ≤2x-class="stub"π
6
≤class="stub"3π
2
+2kπ，（k∈Z）              …（7分）
解之得：class="stub"π
3
+kπ≤x≤class="stub"5π
6
+kπ，（k∈Z）                  …（8分）
∵x∈[-π，π]，且k∈Z
∴x∈[-class="stub"2π
3
，-class="stub"π
6
]∪[class="stub"π
3
，class="stub"5π
6
]…（11分）
∴当x∈[-π，π]时，函数f（x）的单调递减区间是[-class="stub"2π
3
，-class="stub"π
6
]∪[class="stub"π
3
，class="stub"5π
6
]…（13分）

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