已知函数f(x)=sin2x-cos2x,(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并求此时自变量x的集合.-数学

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已知函数f(x)=sin2x-cos2x,(x∈R).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并求此时自变量x的集合.-数学

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已知函数f(x)=sin2x-cos2x,(x∈R).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)的最大值,并求此时自变量x的集合.
题型:解答题难度:中档来源:广州模拟

答案

(Ⅰ)∵f(x)=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)(x∈R)(x∈R). 
∴f(x)的最小正周期为:T=class="stub"2π
2
=π..             
(Ⅱ)∵f(x)=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-class="stub"π
4
)(x∈R)(x∈R). 
∴f(x)的最大值为
2
,…(7分)
此时2x-class="stub"π
4
=2kπ+class="stub"π
2
,即x=kπ+class="stub"3π
8
,(k∈Z).
∴f(x)的最大值为
2
时,自变量x的集合为{x|x=kπ+class="stub"3π
8
,k∈Z}.

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