设函数f(x)=22cos(2x+π4)+sin2x,x∈R(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)的单调递增区间.-数学

题目简介

设函数f(x)=22cos(2x+π4)+sin2x,x∈R(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)的单调递增区间.-数学

题目详情

设函数f(x)=
2
2
cos(2x+
π
4
)+sin2x
,x∈R
(1)求f(x)的最小正周期
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)函数f(x)=
2
2
cos(2x+class="stub"π
4
)+sin2x
=class="stub"1
2
cos2x-class="stub"1
2
sin2x+class="stub"1-cos2x
2
=class="stub"1
2
-class="stub"1
2
sin2x,
故函数的周期为 class="stub"2π
2
=π.
(2)由(1)可得f(x)=class="stub"1
2
-class="stub"1
2
sin2x,令 2kπ+class="stub"π
2
≤2x≤2kπ+class="stub"3π
2
,k∈z,求得kπ+class="stub"π
4
≤x≤kπ+class="stub"3π
4
,k∈z,
故函数的增区间为[kπ+class="stub"π
4
,kπ+class="stub"3π
4
],k∈z.

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