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> 设函数f(x)=22cos(2x+π4)+sin2x,x∈R(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)的单调递增区间.-数学
设函数f(x)=22cos(2x+π4)+sin2x,x∈R(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)的单调递增区间.-数学
题目简介
设函数f(x)=22cos(2x+π4)+sin2x,x∈R(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)的单调递增区间.-数学
题目详情
设函数f(x)=
2
2
cos(2x+
π
4
)+si
n
2
x
,x∈R
(1)求f(x)的最小正周期
(2)求f(x)的单调递增区间.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)函数f(x)=
2
2
cos(2x+
class="stub"π
4
)+si
n
2
x
=
class="stub"1
2
cos2x-
class="stub"1
2
sin2x+
class="stub"1-cos2x
2
=
class="stub"1
2
-
class="stub"1
2
sin2x,
故函数的周期为
class="stub"2π
2
=π.
(2)由(1)可得f(x)=
class="stub"1
2
-
class="stub"1
2
sin2x,令 2kπ+
class="stub"π
2
≤2x≤2kπ+
class="stub"3π
2
,k∈z,求得kπ+
class="stub"π
4
≤x≤kπ+
class="stub"3π
4
,k∈z,
故函数的增区间为[kπ+
class="stub"π
4
,kπ+
class="stub"3π
4
],k∈z.
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设函数f(x)=22cos(2x+π4)+sin2x,x∈R(1)求f(x)的最小正周期(2)求f(x)的单调递增区间.-数学
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(1)求f(x)的最小正周期
(2)求f(x)的单调递增区间.
答案
故函数的周期为
(2)由(1)可得f(x)=
故函数的增区间为[kπ+