首页 > 在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，m=（b，2a-c），n=（cosB，cosC），且m∥n（1）求角B的大小；（2）设f（x）=cos（ωx-B2）+sinx（ω＞0），且f（x）的

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，m=（b，2a-c），n=（cosB，cosC），且m∥n（1）求角B的大小；（2）设f（x）=cos（ωx-B2）+sinx（ω＞0），且f（x）的

题目简介

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，m=（b，2a-c），n=（cosB，cosC），且m∥n（1）求角B的大小；（2）设f（x）=cos（ωx-B2）+sinx（ω＞0），且f（x）的

题目详情

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
m
=（b，2a-c），
n
=（cosB，cosC），且
m
∥
n

（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=cos（ωx-
B
2
）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：中档来源：自贡三模

答案

（1）由m∥n，得bcosC=（2a-c）cosB，
∴bcosC+ccosB=2acosB．
由正弦定理，得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB．
又B+C=π-A，
∴sinA=2sinAcosB．
又sinA≠0，∴cosB=class="stub"1
2
．
又B∈（0，π），∴B=class="stub"π
3
．
（2）f(x)=cos(ωx-class="stub"π
6
)+sinωx=
3
2
cosωx+class="stub"3
2
sinωx=
3
sin(ωx+class="stub"π
6
)
由已知class="stub"2π
ω
=π，∴ω=2.f(x)=
3
sin(2x+class="stub"π
6
)
当x∈[0，class="stub"π
2
]时，2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
]，sin(2x+class="stub"π
6
)∈[-class="stub"1
2
，1]
因此，当2x+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
，即x=class="stub"π
6
时，f(x)取得最大值
3
；
当2x+class="stub"π
6
=class="stub"7π
6
，即x=class="stub"π
2
时，f(x)取得最小值-
3
2

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