已知f（x）=1+cosπ2x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=______．-数学

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已知f（x）=1+cos

x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

∵f（x）=1+cosclass="stub"π

x，
∴f（1）=1+cosclass="stub"π

=1，
f（2）=1+cosπ=0，f（3）=1+cosclass="stub"3π

=1，
f（4）=1+cos（2π）=2，
f（5）=1+cos（2π+class="stub"π

）=1，
…
可以看出f（x）每4个单位以循环，即函数值呈周期性变化，周期为4．
并且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4，
2011=502×4+3
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2011）=502x4+f（1）+f（2）+f（3）=2008+2=2010．
故答案为：2010．

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已知f（x）=1+cosπ2x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=______．-数学

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