首页 > 已知函数f（x）=3sin（2x+π6）+1（1）求f（x）的值域及当y取最大值时，自变量x的集合；（2）求周期及对称点（3）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学

已知函数f（x）=3sin（2x+π6）+1（1）求f（x）的值域及当y取最大值时，自变量x的集合；（2）求周期及对称点（3）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学

题目简介

已知函数f（x）=3sin（2x+π6）+1（1）求f（x）的值域及当y取最大值时，自变量x的集合；（2）求周期及对称点（3）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学

题目详情

已知函数f（x）=3sin（2x+
π
6
）+1
（1）求f（x）的值域及当y取最大值时，自变量x的集合；
（2）求周期及对称点
（3）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由于-1≤sin（2x+class="stub"π
6
）≤1，故函数f（x）=3sin（2x+class="stub"π
6
）+1的值域为[-2，4]，
且当2x+class="stub"π
6
=2kπ+class="stub"π
2
，k∈z时，y取最大值为4，此时自变量x的集合为{x|x=kπ+class="stub"π
6
，k∈z}．
（2）函数的周期T=class="stub"2π
ω
=class="stub"2π
2
=π．
令2x+class="stub"π
6
=kπ，k∈z，可得 x=class="stub"kπ
2
-class="stub"π
12
，故函数图象对称点为（class="stub"kπ
2
-class="stub"π
12
，0）．
（3）当x∈[0，class="stub"π
2
]时，2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
]，故当2x+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
时，函数取得最大值为4，
当2x+class="stub"π
6
=class="stub"7π
6
时，函数取得最小值为3（-class="stub"1
2
）+1=-class="stub"1
2
，
故函数f（x）的值域为[-class="stub"1
2
，4]．

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