首页 > 已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2

已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2

题目简介

已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)-3sin2x+sinxcosx．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2

题目详情

已知函数f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最小值及取得最小值时相应的x值；
（3）说明f（x）的图象如何由函数y=2sinx的图象变换而来．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

f(x)=2cosxsin(x+class="stub"π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx=cosxsinx+
3
cos2x-
3
sin2x+sinxcosx=sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+class="stub"π
3
)…3分
（1）由上可知，f（x）得最小正周期为T=π；…4分
（2）当2x+class="stub"π
3
=2kπ-class="stub"π
2
，即x=kπ-class="stub"5π
12
，k∈Z时，f（x）取最小值为-2；…8分
（3）将函数y=2sinx的图象向左平移class="stub"π
3
单位，再将得到的函数图象上所有的点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的class="stub"1
2
倍，可得到函数f（x）的图象．…12分．

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