若方程sinwx=1(w>0,0≤x≤2)至少有50个解,则w的最小值为______.-数学

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若方程sinwx=1(w>0,0≤x≤2)至少有50个解,则w的最小值为______.-数学

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若方程sinwx=1(w>0,0≤x≤2)至少有50个解,则w的最小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由正弦函数的图象特点,函数出现有50个最大值至少出现49class="stub"1
4
个周期,
由题意数y=sinωx(ω>0)在区间[0,2]上至少有50个最大值,
则49 class="stub"1
4
T≤2?class="stub"197
4
?class="stub"2π
ω
≤2,
可得ω≥class="stub"197π
4

故答案为:class="stub"197π
4

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