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已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=13时，f（x）max=2．（1）求f（x）．（2）在闭区间[214，234]上是否存在f（x）的对

题目简介

已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=13时，f（x）max=2．（1）求f（x）．（2）在闭区间[214，234]上是否存在f（x）的对

题目详情

已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=
1
3
时，f（x）max=2．
（1）求f（x）．
（2）在闭区间[
21
4
，
23
4
]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵T=class="stub"2π
w
=2，∴w=π
A2+B2=4，Asinclass="stub"π
3
+Bcosclass="stub"π
3
=
3
2
A+class="stub"B
2
=2
∴A=
3
，B=2
∴f（x）=
3
sinπx+cosπx=2sin（πx+class="stub"π
6
）．
（2）令πx+class="stub"π
6
=kπ+class="stub"π
2
，k∈Z．
∴x=k+class="stub"1
3
，class="stub"21
4
≤k+class="stub"1
3
≤class="stub"23
4
．
∴class="stub"59
12
≤k≤class="stub"65
12
．
∴k=5．
故在[class="stub"21
4
，class="stub"23
4
]上只有f（x）的一条对称轴x=class="stub"16
3
．

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