首页 > 已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)，α为常数（1）求f（x）的最小正周期．（2）若0≤α≤π，求使f（x）为偶函数的α的值．-数学

已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)，α为常数（1）求f（x）的最小正周期．（2）若0≤α≤π，求使f（x）为偶函数的α的值．-数学

题目简介

已知函数f(x)=2sin(x+α2)cos(x+α2)+23cos2(x+α2)，α为常数（1）求f（x）的最小正周期．（2）若0≤α≤π，求使f（x）为偶函数的α的值．-数学

题目详情

已知函数f(x)=2sin(x+
α
2
)cos(x+
α
2
)+2
3
cos2(x+
α
2
)，α为常数
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若0≤α≤π，求使f（x）为偶函数的α的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）f（x）=sin（2x+α）+
3
cos（2x+α）+
3
=2sin（2x+α+class="stub"π
3
）+
3
，
故最小正周期为 class="stub"2π
2
=π．
（2）若0≤α≤π，要使f（x）=2sin（2x+α+class="stub"π
3
）+
3
  为偶函数，α+class="stub"π
3
=kπ+class="stub"π
2
，k∈z，
∴α=kπ+class="stub"π
6
，再根据0≤α≤π，可得 α=class="stub"π
6
．

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