首页 > 已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（π3）=2（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[0，π2]内的最值和取到最值时的x值．-数学

已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（π3）=2（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[0，π2]内的最值和取到最值时的x值．-数学

题目简介

已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（π3）=2（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在[0，π2]内的最值和取到最值时的x值．-数学

题目详情

已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（
π
3
）=2
（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，
π
2
]内的最值和取到最值时的x值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f（class="stub"π
3
）=2，∴代入得a=
3
                           …（2分）
∴f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x=
3
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+class="stub"π
6
)+1
∴T=class="stub"2π
2
=π．                                                  …（4分）
（2）∵x∈[0，class="stub"π
2
]，∴2x+class="stub"π
6
∈[class="stub"π
6
，class="stub"7π
6
]
当2x+class="stub"π
6
=class="stub"π
2
时，即x=class="stub"π
6
时，f（x）max=3                       …（6分）
当2x+class="stub"π
6
=class="stub"7π
6
时，即x=class="stub"π
2
时，f（x）min=0                   …（8分）

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