若x=π3是方程2cos（x+α）=1的解，其中α∈（0，2π），则α=______．-数学

题目简介

若x=

是方程2cos（x+α）=1的解，其中α∈（0，2π），则α=______．

题型：填空题难度：中档来源：上海

∵x=class="stub"π

是方程2cos（x+α）=1的解，
∴2cos（class="stub"π

+α）=1，即cos（class="stub"π

+α）=class="stub"1

．
又α∈（0，2π），∴class="stub"π

+α∈（class="stub"π

，class="stub"7 π

）．
∴class="stub"π

+α=class="stub"5 π

．∴α=class="stub"4 π

．
故答案为：class="stub"4π